那條資金曲線，只是可能發生的幾千條之一
輸入勝率、風險報酬比，還有每一筆下注的比例。同一套方法可能產生的資金曲線，會被同時畫出幾千條。回測給你看的那條漂亮的線，在這一束裡面是哪個位置？
停利相對停損的倍數。1:2 就填「2」
一次輸掉時，會損失當下資金的多少比例
常見設定
最終資金的中位數
—USD
最後低於本金的機率—
最大回撤的中位數—
碰到50%以上回撤的機率—
中位數
後5%～前5%
起始資金
——
凱利公式的最佳風險 —
每筆交易的期望值 — (每單位風險)
用圖看可能發生的資金曲線有多散
為什麼一條不夠
回測的結果，或是別人拿給你看的資金曲線，都只是實際發生的那一條。就算勝率一樣、風險報酬比一樣，輸贏的順序不同，曲線的形狀就完全不同。
上圖裡每一條細線，都是「可能發生的另一種人生」。想像有幾千個人用同一套方法做同樣次數，把所有人的結果疊在一起。粗線是他們的正中間。
那一束的寬度，就是你可能拿到的結果範圍。看著靠上面的線說「這套方法很強」，等於只訪問中獎的人來評價樂透。
期望值是正的，也不代表會成長
這是這個模擬器看得最清楚的地方。
勝率50%、風險報酬比1:2 是明確有利的條件。每單位風險的期望值是+0.5。即使如此，只要改變每筆下注的比例，結果就完全不同。
下注比例有個最佳值，叫做凱利公式。在這個條件下是25%。而下它的兩倍——50%——做兩百次，中位數一塊錢都不會增加。
這不是巧合。算一下每筆的對數成長率，0.5·ln(2.0) + 0.5·ln(0.5) = 0，剛剛好是零。那是贏的倍率和輸的倍率互相抵消的點。
所以「期望值是正的，做久了就會賺」這句話，在還沒決定下注比例之前，等於什麼都沒說。
有時候「平均報酬」是沒有意義的數字
用上面凱利兩倍的條件算理論平均，會得到2.4×10²³ 美元。可是實際抽一萬條取平均，是2.6×10¹⁶ 美元——差了九百萬倍。
差距本身就是重點。決定平均的，是抽一萬次都不會出現一次的極端幸運路徑。少數幾個誇張的數字，把幾乎沒有人到得了的數字拉了上去。
在這種情況下，平均這個統計量根本不能用。看到「平均年報酬◯%」的時候，請問中位數是多少。答不出來的話，那個數字什麼都沒有保證。
這個模型假設了什麼
假設勝率和風險報酬比從頭到尾不變。市場會變。去年勝率55%，不保證明年還是55%。這張圖說的是「如果什麼都不變」。
假設每一筆之間互相獨立。實際上連敗會成群出現，因為行情狀態會持續一段時間。假設獨立，會讓這裡的散布比現實還窄。
沒有算滑價、點差擴大、拒絕成交和庫存費。這些全部往同一個方向推——變差。這裡的數字要當成比現實稍微好看一點。
假設停損一定會成交。只要跳空穿過去一次，單筆虧損就會超過預期，整個固定比例的前提就垮了。
計算式
贏: E ← E × (1 + f·R) / 輸: E ← E × (1 − f)
每筆的對數成長率 = p·ln(1 + f·R) + (1 − p)·ln(1 − f)
凱利公式的最佳 f = ( p·(R + 1) − 1 ) ÷ R
中位數 = 起始資金 × exp( 交易次數 × 對數成長率 )
想用這個條件試試看的話
上面的算式在哪一家券商都一樣。不過點差和成交品質只會往一個方向影響結果——變差。這個網站公開的交易紀錄，是 Exness 的帳戶。
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常見問題
什麼是蒙地卡羅模擬？
用同樣的條件重複抽幾千次亂數，看可能結果的分布，而不是單一結果。回測只給你一條曲線，這個一次給你幾千條。
為什麼同樣的設定每次都畫出同一張圖？
因為亂數來自種子。如果每按一次就變，別人打開你分享的連結會看到別的東西，截圖也永遠重現不了。想看別的抽樣請按「重新抽」，種子的號碼會跟著變。
什麼是凱利公式？
讓長期成長最快的每筆下注比例：( 勝率×(R+1) − 1 ) ÷ R。勝率50%、1:2 的話是25%。不過幾乎沒有人真的敢下那麼多，因為中途的回撤撐不住。
期望值是正的，為什麼中位數不會成長？
因為虧損是用乘的。虧50%要賺100%才回得來。下注比例愈大，這個不對稱咬得愈兇，直到贏的倍率和輸的倍率剛好抵消。那一點就是凱利公式的兩倍。
該看平均還是中位數？
中位數。那才是你最可能落在的位置。下注比例大的時候，平均會被少數幾條離譜的路徑拉走，變成沒有人到得了的數字。
抽的條數會改變結果嗎？
條數愈多，中位數和回撤分布愈穩定。這一頁的統計取自2,000條，圖只畫240條——全部畫出來會糊成一塊。
交易次數要填多少？
填你實際會做的次數。當沖一年幾百次，波段一年幾十次。次數愈多，中位數會移動，那一束也會變寬。
為什麼中位數是正的，卻有那麼多條低於本金？
因為分布不對稱。用乘的報酬往上沒有上限，往下卡在零，所以典型形狀是「多數人小虧，少數人大賺」。
可以直接用這些數字決定我的部位大小嗎？
不行。這個模型假設勝率固定、每筆獨立、沒有滑價和庫存費，這些都不成立。請把結果當成比現實好看一點的版本。
風險報酬比要怎麼填？
停利除以停損。停損50點、停利100點就是「2」；停損100點、停利50點就是「0.5」。想知道需要多少勝率，請用外匯風險報酬計算機。
連敗會連多久？
勝率50%做200次，其中最長的連敗中位數是7次，二十次裡會有一次出現10連敗以上（四萬次試驗）。勝率40%的話中位數9次，前5%是14次。連敗本身不是異常。問題是那段期間你還下不下得了同樣的比例。
我用固定手數交易的話呢？
這裡模擬的是固定比例——每次下當下資金的百分之幾。固定手數的話，資金縮水時下注金額不會跟著縮，所以破產機率會上升，而上漲時複利的速度比較慢。覺得固定手數比較安全，是反過來的。
這可以取代回測嗎？
不行。回測用的是價格實際走過的順序，這裡只用勝率和風險報酬比，把順序用亂數重排。用回測量出勝率，再到這裡看那個勝率會產生什麼——兩件事都要做。
從回撤要賺多少才回得來？
虧20%要賺25%，虧30%要43%，虧50%要100%，虧90%要900%。虧損和回本都是乘法，所以愈深就愈是加速度地難。這個不對稱，正是提高下注比例會拉低中位數的原因。
如果不知道自己的勝率怎麼辦？
先開始記錄。沒有紀錄就沒有數字可以填。而且樣本少的勝率很不可靠。做30筆勝率50%，真實勝率可能在32%～68%之間（95%區間）。把兩端都填進來，就知道結論會晃動多少。
用實際的交易紀錄驗證這個計算
關於散布的討論，在紙上是說服不了人的。ZeroTrustFX 把每一筆交易都在結果出來之前公開，並交由獨立的第三方比對。去看看真實的那一條，在這一束裡走哪裡。
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