Essa curva de capital é uma entre milhares possíveis
Informe a sua taxa de acerto, o seu risco-retorno e a fração que você arrisca em cada operação. São desenhadas de uma vez milhares de curvas de capital que o mesmo sistema poderia ter produzido. A linha limpa de um backtest: onde ela fica dentro desse feixe?
O alvo de ganho como múltiplo do stop. 1:2 se escreve "2"
Parte do capital atual que se perde em uma operação perdedora
Configurações comuns
Mediana do capital final
—USD
Probabilidade de terminar abaixo do início—
Mediana do drawdown máximo—
Probabilidade de um drawdown de 50%+—
Mediana
Percentil 5 a 95
Capital inicial
——
Risco ótimo de Kelly —
Expectativa por operação — (por unidade de risco)
A dispersão das curvas possíveis, em imagens
Por que uma curva só não basta
Um backtest, ou a curva de capital que alguém mostra para você, é a única execução que aconteceu. Com a mesma taxa de acerto e o mesmo risco-retorno, uma ordem diferente de ganhos e perdas produz um formato completamente diferente.
No gráfico acima, cada linha fina é uma vida que poderia ter acontecido. Imagine milhares de pessoas rodando o mesmo sistema pelo mesmo número de operações, com todos os resultados sobrepostos. A linha grossa é o meio de todas elas.
A largura desse feixe é a faixa de resultados disponível para você. Julgar um sistema por uma linha perto do topo é como julgar uma loteria entrevistando só os premiados.
Expectativa positiva não significa que cresce
Isto é o que este simulador mostra com mais clareza.
Uma taxa de acerto de 50% com 1:2 é uma vantagem real. A expectativa é de +0,5 por unidade arriscada. E, ainda assim, mudar só a fração apostada muda o resultado por completo.
Existe uma fração ótima, chamada fração de Kelly. Aqui ela é 25%. E no dobro disso — 50% — duzentas operações não movem a mediana em nada.
Não é coincidência. Calcule o crescimento logarítmico por operação e você obtém 0,5·ln(2,0) + 0,5·ln(0,5) = 0, exatamente zero. É o ponto em que o multiplicador do ganho e o da perda se cancelam.
Ou seja, "tem expectativa positiva, então com o tempo dá dinheiro" não diz nada enquanto você não tiver fixado o tamanho da aposta.
Às vezes o retorno médio é um número sem sentido
Nessa configuração do dobro de Kelly, a média teórica dá 2,4×10²³ USD. Sorteie dez mil execuções reais e a média delas é 2,6×10¹⁶ USD — cerca de nove milhões de vezes menor.
A diferença é justamente o ponto. Quem define a média são trajetórias vencedoras tão raras que dez mil sorteios não produzem nenhuma. Um punhado de valores absurdos puxa para cima um número que quase ninguém alcança.
Nesse regime, a média não é uma estatística utilizável. Quando você vir "retorno médio anual", pergunte qual foi a mediana. Se ninguém souber responder, esse número não promete nada.
O que este modelo pressupõe
Ele pressupõe que a taxa de acerto e o risco-retorno valem para todas as operações. Os mercados mudam. Um sistema que acertou 55% no ano passado não tem nada que garanta a repetição. Isto é uma imagem de "se nada mudar".
Ele pressupõe que cada operação é independente. Na prática as sequências de perdas se agrupam, porque as condições de mercado persistem. Supor independência deixa o feixe mostrado aqui mais estreito do que a realidade.
Ele ignora slippage, alargamento de spread, ordens recusadas e swap. Tudo isso empurra o resultado na mesma direção — para baixo. Leia estes números como um pouco melhores do que os que você obteria.
Ele pressupõe que o seu stop sempre é executado. Basta um gap atravessá-lo uma vez e uma única perda fica maior do que o planejado, o que quebra a premissa de fração fixa sobre a qual todo o modelo se apoia.
A aritmética
Ganho: E ← E × (1 + f·R) / Perda: E ← E × (1 − f)
Crescimento logarítmico por operação = p·ln(1 + f·R) + (1 − p)·ln(1 − f)
f ótima de Kelly = ( p·(R + 1) − 1 ) ÷ R
Mediana = capital inicial × exp( operações × crescimento logarítmico )
Se você quiser rodar esta configuração
A aritmética acima é a mesma em qualquer corretora. O spread e a qualidade de execução, porém, movem o resultado numa direção só — para pior. O registro de operações publicado neste site é de uma conta na Exness.
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Perguntas frequentes
O que é uma simulação de Monte Carlo?
Rodar a mesma configuração milhares de vezes com sorteios aleatórios novos para ver a distribuição de resultados possíveis, em vez de um só. Um backtest mostra uma curva; isto mostra milhares de uma vez.
Por que ele desenha sempre a mesma imagem?
Os números aleatórios saem de uma semente. Se a imagem mudasse a cada clique, quem abrisse o seu link veria outra coisa e uma captura de tela nunca poderia ser reproduzida. Aperte "Sortear de novo" para outro sorteio — o número da semente muda junto.
O que é a fração de Kelly?
A parte do seu capital por operação que maximiza o crescimento no longo prazo: ( taxa de acerto × (R+1) − 1 ) ÷ R. Com 50% de acerto e 1:2, dá 25%. Quase ninguém arrisca tudo isso na prática — os drawdowns do caminho são insuportáveis.
Como a expectativa pode ser positiva sem a mediana crescer?
Porque as perdas se compõem de forma multiplicativa. Perder 50% exige um ganho de 100% para desfazer. Quanto maior a fração apostada, mais forte essa assimetria morde, até que o multiplicador do ganho e o da perda se cancelem exatamente. Esse ponto é o dobro da fração de Kelly.
Devo olhar a média ou a mediana?
A mediana. É onde você tem mais chance de terminar. Quando o tamanho da aposta é grande, a média é arrastada por umas poucas trajetórias extremas e vira um número que ninguém alcança.
O número de simulações muda a resposta?
A mediana e a distribuição de drawdowns ficam mais estáveis conforme as simulações aumentam. Esta página tira as estatísticas de 2.000 execuções e desenha apenas 240 — desenhar todas transforma o gráfico em um bloco sólido.
Quantas operações eu devo colocar?
Quantas você realmente faz no período que te interessa. Algumas centenas por ano no day trade, algumas dezenas no swing trade. Mais operações movem a mediana e alargam a dispersão.
Por que a mediana é positiva se tantas execuções terminam abaixo do início?
A distribuição não é simétrica. Os retornos multiplicativos não têm teto para cima e têm piso em zero para baixo, então o formato típico é "a maioria perde pouco, alguns poucos ganham muito".
Posso usar estes números para dimensionar as minhas operações?
Não. O modelo pressupõe taxa de acerto fixa, operações independentes e nenhum slippage ou swap. Nada disso se sustenta. Trate o resultado como um pouco melhor do que a realidade.
Como eu informo o risco-retorno?
É o seu alvo de ganho dividido pelo seu stop. Um stop de 50 pips com alvo de 100 pips é "2". Um stop de 100 pips com alvo de 50 pips é "0,5". Se o que você quer é a taxa de acerto necessária, use a calculadora de risco-retorno.
Quanto duram as sequências de perdas?
Com 50% de acerto em 200 operações, a maior sequência de perdas é de 7 no caso mediano, e uma execução em cada vinte contém uma sequência de 10 ou mais (40.000 testes). Com 40% de acerto a mediana é 9 e os 5% do topo veem 14. Sequências não são uma anomalia. A pergunta é se você continua apostando a mesma fração durante uma delas.
E se eu operar com lote fixo?
Isto modela dimensionamento de fração fixa — uma porcentagem do seu capital atual a cada vez. Com lote fixo a aposta não encolhe quando a conta encolhe, então a probabilidade de ruína sobe, enquanto o lado bom se compõe mais devagar. A intuição de que lote fixo é mais seguro está invertida.
Isto substitui um backtest?
Não. Um backtest usa a ordem em que os preços realmente se moveram. Isto usa só a sua taxa de acerto e o seu risco-retorno e embaralha a ordem ao acaso. Meça a taxa de acerto com um backtest e venha aqui ver o que essa taxa pode produzir. Eles respondem perguntas diferentes.
Quanto de ganho é preciso para recuperar um drawdown?
Uma perda de 20% exige 25%, uma de 30% exige 43%, uma de 50% exige 100%, uma de 90% exige 900%. As perdas se compõem e as recuperações também, então quanto mais fundo, mais rápido piora. É exatamente essa assimetria que faz aumentar a aposta derrubar a mediana.
E se eu não souber a minha taxa de acerto?
Comece a registrar. Sem registro não há número para digitar. E cuidado: uma taxa de acerto tirada de uma amostra pequena diz muito pouco. Trinta operações a 50% colocam a taxa real em algum ponto entre 32% e 68% (intervalo de 95%). Coloque os dois extremos aqui e veja o quanto a conclusão se move.
Confira isto com um registro real
Discussões sobre variância não convencem no papel. A ZeroTrustFX publica todas as operações antes de o resultado ser conhecido, com conferência de um terceiro independente. Vá ver por onde passa uma curva real dentro deste feixe.
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