Cette courbe de capital est une parmi des milliers possibles
Entrez votre taux de réussite, votre ratio risque-rendement et la fraction que vous risquez par position. Des milliers de courbes que le même système aurait pu produire sont tracées d’un coup. La ligne bien nette d’un backtest, où se situe-t-elle dans ce faisceau ?
L’objectif de gain en multiple du stop. 1:2 s’écrit « 2 »
Part du capital actuel perdue sur une position perdante
Réglages courants
Solde final médian
—USD
Probabilité de finir sous le départ—
Drawdown maximum médian—
Probabilité d’un drawdown de 50%+—
Médiane
Du 5e au 95e centile
Solde de départ
——
Risque optimal de Kelly —
Espérance par position — (par unité de risque)
La dispersion des courbes possibles, en images
Pourquoi une seule courbe ne suffit pas
Un backtest, ou la courbe de capital que quelqu’un vous montre, c’est la seule exécution qui a eu lieu. À taux de réussite et risque-rendement identiques, un autre ordre des gains et des pertes donne une forme complètement différente.
Sur le graphique ci-dessus, chaque ligne fine est une vie qui aurait pu se produire. Imaginez des milliers de personnes appliquant le même système sur le même nombre de positions, tous leurs résultats superposés. La ligne épaisse, c’est le milieu de cet ensemble.
La largeur de ce faisceau, c’est l’éventail des résultats qui vous sont accessibles. Juger un système sur une ligne proche du haut, c’est juger une loterie en interrogeant les gagnants.
Espérance positive ne veut pas dire progression
C’est ce que ce simulateur montre le plus clairement.
Un taux de réussite de 50% avec un 1:2 est un vrai avantage. L’espérance vaut +0,5 par unité risquée. Et pourtant, changer la seule fraction misée change complètement le résultat.
Il existe une fraction optimale, appelée fraction de Kelly. Ici, elle vaut 25%. Et au double — 50% — deux cents positions ne déplacent la médiane en rien du tout.
Ce n’est pas un hasard. Calculez la croissance logarithmique par position et vous obtenez 0,5·ln(2,0) + 0,5·ln(0,5) = 0, exactement zéro. C’est le point où le multiplicateur gagnant et le multiplicateur perdant s’annulent.
Donc « l’espérance est positive, donc ça gagne de l’argent avec le temps » ne dit rien tant que vous n’avez pas fixé la taille de la mise.
Parfois, le rendement moyen est un chiffre qui ne veut rien dire
Pour ce réglage au double de Kelly, la moyenne théorique ressort à 2,4×10²³ USD. Tirez dix mille simulations réelles et leur moyenne vaut 2,6×10¹⁶ USD — environ neuf millions de fois moins.
L’écart, c’est justement le sujet. La moyenne est fixée par des trajectoires gagnantes si rares que dix mille tirages n’en produisent aucune. Une poignée de valeurs absurdes tire vers le haut un chiffre que presque personne n’atteint.
Dans ce régime, la moyenne n’est pas une statistique utilisable. Quand vous voyez « rendement annuel moyen », demandez quelle était la médiane. Si personne ne sait répondre, ce chiffre ne promet rien.
Ce que ce modèle suppose
Il suppose que le taux de réussite et le risque-rendement tiennent à chaque position. Les marchés changent. Un système qui a gagné 55% du temps l’an dernier n’a aucune promesse de recommencer. C’est une image du type « si rien ne change ».
Il suppose que chaque position est indépendante. En pratique, les séries de pertes se regroupent, parce que les conditions de marché persistent. Supposer l’indépendance rend le faisceau montré ici plus étroit que la réalité.
Il ignore le slippage, l’élargissement des spreads, les ordres rejetés et le swap. Tout cela pousse le résultat dans la même direction : vers le bas. Lisez ces chiffres comme un peu meilleurs que ce que vous obtiendriez.
Il suppose que votre stop est toujours exécuté. Qu’un gap le traverse une seule fois et une perte devient plus grande que prévu, ce qui casse l’hypothèse de fraction fixe sur laquelle repose tout le modèle.
L’arithmétique
Gain : E ← E × (1 + f·R) / Perte : E ← E × (1 − f)
Croissance logarithmique par position = p·ln(1 + f·R) + (1 − p)·ln(1 − f)
f optimale de Kelly = ( p·(R + 1) − 1 ) ÷ R
Médiane = solde de départ × exp( positions × croissance logarithmique )
Si vous voulez appliquer ce réglage
L’arithmétique ci-dessus est la même chez n’importe quel courtier. Le spread et la qualité d’exécution, eux, ne déplacent le résultat que dans une seule direction : vers le pire. Le relevé de trading publié sur ce site est celui d’un compte Exness.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une simulation de Monte-Carlo ?
Exécuter le même réglage des milliers de fois avec de nouveaux tirages aléatoires, pour voir la distribution des résultats possibles plutôt qu’un seul. Un backtest vous montre une courbe ; ceci vous en montre des milliers d’un coup.
Pourquoi trace-t-il toujours la même image ?
Les nombres aléatoires viennent d’une graine. Si l’image changeait à chaque clic, celui qui ouvre votre lien partagé verrait autre chose et une capture d’écran ne serait jamais reproductible. Appuyez sur « Relancer le tirage » pour un autre tirage : le numéro de graine change avec lui.
Qu’est-ce que la fraction de Kelly ?
La part de votre solde par position qui maximise la croissance à long terme : ( taux de réussite × (R+1) − 1 ) ÷ R. À 50% de réussite et 1:2, elle vaut 25%. Presque personne ne risque réellement autant : les drawdowns du parcours sont insupportables.
Comment l’espérance peut-elle être positive sans que la médiane progresse ?
Parce que les pertes se composent de façon multiplicative. Perdre 50% exige un gain de 100% pour revenir. Plus la fraction misée est grande, plus cette asymétrie mord, jusqu’à ce que le multiplicateur gagnant et le perdant s’annulent exactement. Ce point, c’est le double de la fraction de Kelly.
Faut-il regarder la moyenne ou la médiane ?
La médiane. C’est là que vous avez le plus de chances d’atterrir. Quand la mise est grande, la moyenne est tirée par quelques trajectoires extrêmes et devient un chiffre que personne n’atteint.
Le nombre de simulations change-t-il la réponse ?
La médiane et la distribution des drawdowns se stabilisent à mesure que ce nombre augmente. Cette page tire ses statistiques de 2 000 simulations et n’en trace que 240 : les tracer toutes transforme le graphique en un bloc plein.
Combien de positions dois-je saisir ?
Autant que vous en prenez réellement sur la période qui vous intéresse. Quelques centaines par an en day trading, quelques dizaines en swing. Plus de positions déplace la médiane et élargit le faisceau.
Pourquoi la médiane est-elle positive alors que tant de simulations finissent sous le départ ?
La distribution n’est pas symétrique. Les rendements multiplicatifs n’ont pas de plafond vers le haut et sont bornés à zéro vers le bas : la forme typique est donc « la plupart perdent un peu, quelques-uns gagnent beaucoup ».
Puis-je utiliser ces chiffres pour dimensionner mes propres positions ?
Non. Le modèle suppose un taux de réussite fixe, des positions indépendantes, ni slippage ni swap. Rien de tout cela n’est vrai. Traitez le résultat comme un peu meilleur que la réalité.
Comment saisir le ratio risque-rendement ?
C’est votre objectif de gain divisé par votre stop. Un stop de 50 pips avec un objectif de 100 pips donne « 2 ». Un stop de 100 pips avec un objectif de 50 pips donne « 0,5 ». Si c’est plutôt le taux de réussite nécessaire que vous cherchez, utilisez le calculateur risque-rendement forex.
Combien de temps durent les séries de pertes ?
À 50% de réussite sur 200 positions, la plus longue série de pertes est de 7 dans le cas médian, et une simulation sur vingt contient une série de 10 ou plus (40 000 essais). À 40% de réussite, la médiane est de 9 et les 5% du haut voient 14. Les séries ne sont pas une anomalie. La question est de savoir si vous continuez à miser la même fraction pendant l’une d’elles.
Et si je trade avec une taille de lot fixe ?
Ceci modélise un dimensionnement à fraction fixe : un pourcentage de votre solde du moment, à chaque fois. Avec un lot fixe, la mise ne diminue pas quand le compte diminue, donc la probabilité de ruine augmente, tandis que le côté favorable se compose plus lentement. L’intuition selon laquelle un lot fixe est plus sûr est à l’envers.
Est-ce que cela remplace un backtest ?
Non. Un backtest utilise l’ordre dans lequel les prix ont réellement bougé. Ceci n’utilise que votre taux de réussite et votre risque-rendement, et rebat cet ordre au hasard. Mesurez le taux avec un backtest, puis venez ici voir ce que ce taux peut produire. Les deux répondent à des questions différentes.
Quel gain faut-il pour effacer un drawdown ?
Une perte de 20% demande 25%, une perte de 30% demande 43%, une perte de 50% demande 100%, une perte de 90% demande 900%. Les pertes se composent et les récupérations aussi, donc plus cela descend, plus cela empire vite. C’est exactement cette asymétrie qui fait qu’augmenter la mise abaisse la médiane.
Et si je ne connais pas mon taux de réussite ?
Commencez à tenir un journal. Sans relevé, il n’y a aucun chiffre à saisir. Et attention : un taux tiré d’un petit échantillon dit très peu de chose. Trente positions à 50% situent le taux réel quelque part entre 32% et 68% (intervalle à 95%). Saisissez les deux extrêmes ici et regardez de combien la conclusion bouge.
Confronter ceci à un relevé réel
Les arguments sur la variance ne convainquent pas sur le papier. ZeroTrustFX publie chaque trade avant que son résultat soit connu, avec recoupement par un tiers indépendant. Allez voir où passe une vraie courbe à l’intérieur de ce faisceau.
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